若θ是三角形的一个内角，且m=sinθ+cosθ，则“0＜m＜1”是“方程x2sinθ+y2cosθ=1表示的曲线是双曲线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

若θ是三角形的一个内角，且m=sinθ+cosθ，则“0＜m＜1”是“方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线”的（　　）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

∵m=sinθ+cosθ，∴m²=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1，∴sinθcosθ＜0
∵θ是三角形的一个内角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
∴方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线
∴“0＜m＜1”是“方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分条件
当θ=(3π)/(4)时，方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线，但是m=sinθ+cosθ=0
∴“0＜m＜1”不是“方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线”的必要条件
∴“0＜m＜1”是“方程x²sinθ+y²cosθ=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件
故选A．