某工厂生产某种商品,已知该产品的月生产量x(t)与1t产品的价格p(元It)之间的关系为：p=24200-0.2x2,且生产xt的成本为R元,其中R=50000+200x,问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润

Question

某工厂生产某种商品,已知该产品的月生产量x(t)与1t产品的价格p(元It)之间的关系为：p=24200-0.2x2,
且生产xt的成本为R元,其中R=50000+200x,问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润是多少?（利润=收入-成本）
其中p=24200-0.2x²

Answer 1

每月生产x吨时的利润为f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).
由f′(x)=-x2+24 000=0,
解得x1=200,x2=-200(舍去).
∵f(x)在〔0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,
∴它就是最大值点,f(x)的最大值为f(200)=3 150 000(元).
∴每月生产200 t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.