市场上某种商品由三个厂家同时供获,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍,乙.丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品,求它是甲厂 生产的概

Question

市场上某种商品由三个厂家同时供获,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍,乙.丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为
2%,2%,4%,
若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品,求它是甲厂
生产的概率?
为什么不是抽到甲的概率*甲中瓷瓶的概率.即：0.5*0.02=0.01,而是0.

Answer 1

我觉得这条题目的问法是比较经典的（经典坑人的……）

如果,他问：

若从市场上的商品中随机抽取一 件,求它是甲厂 生产的次品的概率?

那么你这个算法就正确,答案就是0.01.

但题目比较屌毛,他偏要问,发现是次品,求它是甲厂生产的概率……

请注意,“已发现是次品”,那么就是条件概率里面,全概率公式,与贝叶斯公式的结合求解了,

设A={抽到的产品是次品}
B={抽到的产品是甲厂生产的}

我们先求P(A),没办法,谁叫我们需要P(A)呢…… （也就是抽到产品是次品的概率）

P(A)=0.02*0.5 + 0.02*0.25 + 0.04*0.25 = 0.025


然后是求 P(B|A),即在抽到的产品是次品的条件下,该件东东是甲厂生产出来的概率：

P(B|A)= P(AB)/ P(A) = 0.02*0.5 / 0.025 = 0.4

这个才是已发现次品后,它是甲厂生产出来的概率.


一个字一个字手打的,希望能帮到你吧.