价格领导的计算题。x1=1000（90-0.5p1+0.25p2）,x2=1000(90-0.5p2+0.25p1)，两家厂商生产相互替代的商品厂商1先定价，厂商2知道其定价p1，且厂商1不会改变价格。厂商2在知道厂商1的价格的情况下如何

Question

价格领导的计算题。x1=1000（90-0.5p1+0.25p2）,x2=1000(90-0.5p2+0.25p1)，两家厂商生产相互替代的商品
厂商1先定价，厂商2知道其定价p1，且厂商1不会改变价格。厂商2在知道厂商1的价格的情况下如何选择自己的价格。写出p1和p2的关系式。求详细的解答过程
两个厂商的边际成本均为0

Answer 1

这应该是斯塔科尔伯格模型吧
第一步：
对于厂商2，厂商1的定价p1已知
x2=1000(90-0.5p2+0.25p1)
收益π2=p2*x2=1000（90p2-0.5p2*p2+0.25p1*p2）
对π2求导，得dπ2/dp2=1000（90-p2+0.25p1）
令上式等于零，得p2=90+0.25p1
第二步：
把p2=90+0.25p1代入x1=1000（90-0.5p1+0.25p2），得到x1和p1的关系式
再按照第一步的方法求厂商1的收益π1表达式并求导，算出p1的值最后再通过关系式求得p2的值