若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A.10B.20C.30D.60

Question

若（ax²+x+y）⁵的展开式的各项系数和为243，则x⁵y²的系数为（　　）

A. 10

B. 20

C. 30

D. 60

Answer 1

令x=y=1，可得（ax²+x+y）⁵的展开式的各项系数和为（a+2）⁵=243，
∴a=1，（x²+x+y）⁵=（x²+x+y）⁵．
而（ax²+x+y）⁵表示5个因式（ax²+x+y）的积，故有2个因式取y，2个因式取x²，剩下的一个因式取x，
可得函x⁵y²的项，
故x⁵y²的系数为

C

2 5

•

C

2 3

=30，
故选：C．