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已知{an}为等比数列,a1=1,a6=243.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.(1)求{an}和{Bn}的通项公式;(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.
题目详情
已知{an}为等比数列,a1=1,a6=243.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.
(1)求{an}和{Bn}的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.
(1)求{an}和{Bn}的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵{an}为等比数列,a1=1,a6=243,
∴1×q5=243,解得q=3,
∴an=3n−1.
∵Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.
∴5×3+
d=35,解得d=2,
bn=3+(n-1)×2=2n+1.
(Ⅱ)∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,
∴Tn=3×1+5×3+…+(2n−1)×3n−2+(2n+1)×3n−1①
3Tn=3×3+5×32+…+(2n−1)×3n−1+(2n+1)×3n②
①-②得:−2Tn=3+2×(3+32+…+3n−1)−(2n+1)×3n,
整理得:Tn=n×3n.
∴1×q5=243,解得q=3,
∴an=3n−1.
∵Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35.
∴5×3+
5×4 |
2 |
bn=3+(n-1)×2=2n+1.
(Ⅱ)∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,
∴Tn=3×1+5×3+…+(2n−1)×3n−2+(2n+1)×3n−1①
3Tn=3×3+5×32+…+(2n−1)×3n−1+(2n+1)×3n②
①-②得:−2Tn=3+2×(3+32+…+3n−1)−(2n+1)×3n,
整理得:Tn=n×3n.
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