已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{an}和{Bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

Question

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243．S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{B_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243，
∴1×q⁵=243，解得q=3，
∴an＝3n−1．
∵S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
∴5×3+(5×4)/(2)d=35，解得d=2，
b_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（Ⅱ）∵T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，
∴Tn＝3×1+5×3+…+(2n−1)×3n−2+(2n+1)×3n−1①
3Tn＝3×3+5×32+…+(2n−1)×3n−1+(2n+1)×3n②
①-②得：−2Tn＝3+2×(3+32+…+3n−1)−(2n+1)×3n，
整理得：Tn＝n×3n．