设函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.设f(x)与g(x)的图像的交点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1,求绝对值A1B1的取值范围

Question

设函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.设f(x)与g(x)的图像的交点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1,求绝对值A1B1的取值范围

Answer 1

f(1)=a+b+c=0,得b=-a-c
ax²+bx+c=ax+b
得ax²+(b-a)x+c-b=0
A1,B1即是上述方程的解x1,x2
则|A1B1|=|x1x2|=|(c-b)/a|
由a>b>c,a+b+c=0
0=a+b+c0
0=a+b+c0,c/a>-2
0=a+b+c>a+c+c,得2c+a