如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直

Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A₁B₁．

（1）在图中画出直线A₁B₁．
（2）求出过线段A₁B₁中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意，点A₁（0，1），B₁（2，0），
如图，直线A₁B₁即为所求；
（2）∵点A₁（0，1），B₁（2，0），
∴线段A₁B₁中点的坐标为（1，(1)/(2)），
设反比例函数解析式为y=(m)/(x)，
(m)/(1)=(1)/(2)，
解得m=(1)/(2)，
反比例函数解析式为y=(1)/(2x)；
（3）设直线AB的解析式为y=mx+n，
则

n=2

-m+n=0

，
解得

m=2

n=2

，
∴直线AB的解析式为y=2x+2，
∴与直线AB平行的直线为y=2x+b，
与反比例函数解析式联立得，

y=2x+b

y=(1)/(2x)

，
∴4x²+2xb-1=0，
∴△=b²-4ac=（2b）²-4×4×（-1）=4b²+16，
∵b²≥0，
∴4b²+16＞0，
∴△＞0，
∴直线与反比例函数图象有两个交点，
∴与直线AB平行与双曲线只有一个交点的直线不存在．