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如图：已知∠AOB=30°，D是OA上一点，且OD=6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值=．
题目详情
如图：已知∠AOB=30°，D是OA上一点，且OD=6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值=___．
▼优质解答
答案和解析
如图，作点Q关于OC的对称点Q′，连接PQ′，作DQ″⊥OB于Q″交OC于P′．
∵PQ+PD=PQ′+PD，
∴根据垂线段最短，当DQ″⊥OB时，PD+PQ的值最小，最小值为DP′+P′Q″=DQ″，
∵OD=6，∠DOQ″=30°，∠DQ″O=90°，
∴DQ″=
OD=3，
∴PQ+PD的最小值为3．
故答案为3．
∵PQ+PD=PQ′+PD，
∴根据垂线段最短，当DQ″⊥OB时，PD+PQ的值最小，最小值为DP′+P′Q″=DQ″，
∵OD=6，∠DOQ″=30°，∠DQ″O=90°，
∴DQ″=
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∴PQ+PD的最小值为3．
故答案为3．
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