如图：已知∠AOB=30°，D是OA上一点，且OD=6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值=．

Question

如图：已知∠AOB=30°，D是OA上一点，且OD=6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值=___．

Answer 1

如图，作点Q关于OC的对称点Q′，连接PQ′，作DQ″⊥OB于Q″交OC于P′．

∵PQ+PD=PQ′+PD，
∴根据垂线段最短，当DQ″⊥OB时，PD+PQ的值最小，最小值为DP′+P′Q″=DQ″，
∵OD=6，∠DOQ″=30°，∠DQ″O=90°，
∴DQ″=(1)/(2)OD=3，
∴PQ+PD的最小值为3．
故答案为3．