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如图,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形.(1)求证:AE=BD;(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,试判断△MCN的形状,并说明理由.
题目详情
如图,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形.

(1)求证:AE=BD;
(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,试判断△MCN的形状,并说明理由.

(1)求证:AE=BD;
(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连接MN,试判断△MCN的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ACD和△BCE都是等边三角形,
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)△MCN是等边三角形.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ACB是一个平角,
∴∠DCE=60°,
即∠ACM=∠DCN,
∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
在△ACM和△DCN中
∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN,
∴△MCN为等边三角形.
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
|
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)△MCN是等边三角形.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ACB是一个平角,
∴∠DCE=60°,
即∠ACM=∠DCN,
∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
在△ACM和△DCN中
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∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN,
∴△MCN为等边三角形.
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