如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=BD；（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

Question

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中

AC＝CD

∠ACE＝∠DCB

CE＝CB

，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）△MCN是等边三角形．理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角，
∴∠DCE=60°，
即∠ACM=∠DCN，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM和△DCN中

∠CAM＝∠CDN

CA＝CD

∠ACM＝∠DCN

∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，
∴△MCN为等边三角形．