不等式证明问题（1）a,b,c,d属于R.求证：ac+bd小于等于根号下a^2+b^2乘以根号下c^2+d^2（2）a,b,c属于R正.求证:根号下a^2+b^2加上根号下b^2+c^2加上根号下c^2+a^2大于等于根号2*（a+b+c)

Question

不等式证明问题
（1）a,b,c,d属于R.求证：ac+bd 小于等于 根号下a^2+b^2 乘以 根号下c^2+d^2
（2）a,b,c属于R正.求证:根号下a^2+b^2 加上 根号下b^2+c^2 加上 根号下c^2+a^2 大于等于 根号2*（a+b+c)

Answer 1

(1)这是柯西不等式,可用向量内积证明.
(2)证明：因为a^2+b^2>=2(a+b)^2
开方得 根号(a^2+b^2)>=根号2*(a+b)
同理根号(b^2+c^2)>=根号2*(b+c)
根号(c^2+a^2)>=根号2*(c+a)
三式相加即证.