设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组（A+E）X=0的解，则m=．

Question

设A为三阶实对称矩阵，α₁=（m，-m，1）^T是方程组AX=0的解，α₂=（m，1，1-m）^T是方程组（A+E）X=0的解，则m=______．

Answer 1

由AX=0有非零解得r（A）＜3，
从而λ=0为A的特征值，
所以α₁=（m，-m，1）^T为其对应的特征向量；
由（A+E）X=0有非零解得r（A+E）＜3，
|A+E|=0，λ=-1为A的另一个特征值，
所以其对应的特征向量为α₂=（m，1，1-m）^T，
因为A为实对称矩阵，
所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．
故答案为：1．