函数f(x)满足f(x+a)+f(b-x)=c,则f(x)的图像关于什么对称麻烦您写一下解题过程,拜谢!

Question

函数f(x)满足f(x+a)+f(b-x)=c,则f(x)的图像关于什么对称
麻烦您写一下解题过程,拜谢!

Answer 1

解
函数f(x)满足：
f(x+a)+f(b-x)=c.
把式子中的x换成x-a,可得：
f(x)+f[(a+b)-x]=c..(【1】式）
易知：
点P(p,q)与点Q(a+b-p,c-q)关于定点M((a+b)/2,c/2)对称.
可设点P(p,q)是曲线y=f(x)上的任意一点,
则q=f(p)
把【1】式中的x换成p.结合q=f(p)可得：
f[(a+b)-p]=c-q
这说明点Q(a+b-p,c-q)也是曲线y=f(x)上的点,
而两点P,Q关于点M对称.
∴曲线y=f(x)关于点M((a+b)/2,c/2)对称.