4个人进行双打比赛,有多少种打法?如果是6个人呢?再如果是N个人（N是偶数）呢?如A、B、C、D这4这个人之间双打,就有AB－CD,AC－BD,AD－BC这3种；如A、B、C、D、E、F这6个人之间双打,通过分类枚举

Question

4个人进行双打比赛,有多少种打法?如果是6个人呢?再如果是N个人（N是偶数）呢?
如A、B、C、D这4这个人之间双打,就有AB－CD,AC－BD,AD－BC这3种；如A、B、C、D、E、F这6个人之间双打,通过分类枚举法我知道有45种打法.但如何用排列组合的方法计算呢?

Answer 1

4人中选双打就是先选两人作为一队,有C(2,4)种,余下的两人就是另一队,而两队的顺序可以交换,所以方法数为
C(2,4)/2=3
6人中选双打就是先选两人作为一队,有C(2,6)种,余下的4人中再选两人就是另一队,即C(2,6-2),而两队的顺序可以交换,所以方法数为
C(2,4)*C(2,6)/2=6*15/2=45种.
N人时是C(2,N)*C(2,N-2)/2种