定义一种运算“∧”,对于任意两个正数a和b,有a∧b=a+b分之ab.1.验证∧是否具有交换律结合律分配律?2.即a∧b=b∧a,（a∧b）∧c=a∧（b∧c）,a∧（b+c）=（a∧b）+（a∧b）是否成立?3.请你再给出

Question

定义一种运算“∧”,对于任意两个正数a和b,有a∧b=a+b分之ab.
1.验证∧是否具有交换律 结合律 分配律?
2.即a∧b=b∧a,（a∧b）∧c=a∧（b∧c）,a∧（b+c）=（a∧b）+（a∧b）是否成立?
3.请你再给出一种新运算,使其具有交换律 结合律.

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

a∧b=ab/(a+b),b∧a=ba/(ba+)=ab/(a+b),∴a∧b=b∧a；交换律成立.
(a∧b)∧c=ab/(a+b)∧c=abc/[ab/(a+b)+c]=abc(a+b)/(ab+ac+bc),
a∧(b∧c)=a∧bc/(b+c)=abc/[a+bc/(b+c)]=abc(b+c)/(ab+ac+bc),
∴结合律不成立.
a∧(b+c)=(ab+ac)/(a+b+c)
a∧b+a∧c=ab/(a+b)+ac/(a+c)=(a^b+2bc+a^2c)/[(a+b)(a+c),
∴结合律也不成立.