已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|≤π2），x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（π18，5π36）单调，则ω的最大值为（）A.11B.9C.7D.5

Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|≤

(π)/(2)），x=-(π)/(4)为f（x）的零点，x=(π)/(4)为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（(π)/(18)，(5π)/(36)）单调，则ω的最大值为（　　）

A. 11

B. 9

C. 7

D. 5

Answer 1

∵x=-(π)/(4)为f（x）的零点，x=(π)/(4)为y=f（x）图象的对称轴，
∴(2n+1)/(4)•T=(π)/(2)，即(2n+1)/(4)•(2π)/(ω)=(π)/(2)，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（(π)/(18)，(5π)/(36)）则(5π)/(36)-(π)/(18)=(π)/(12)≤(T)/(2)，
即T=(2π)/(ω)≥(π)/(6)，解得：ω≤12，
当ω=11时，-(11π)/(4)+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤(π)/(2)，
∴φ=-(π)/(4)，
此时f（x）在（(π)/(18)，(5π)/(36)）不单调，不满足题意；
当ω=9时，-(9π)/(4)+φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤(π)/(2)，
∴φ=(π)/(4)，
此时f（x）在（(π)/(18)，(5π)/(36)）单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选：B