已知数列{an}中满足a1=15，an+1-ann=2，则ann的最小值为（）A.10B.215-1C.9D.274

Question

已知数列{a_n}中满足a₁=15，

(an+1-an)/(n)=2，则(an)/(n)的最小值为（　　）

A. 10

B. 2

√(15)-1

C. 9

D.

(27)/(4)

Answer 1

∵数列{a_n}中满足a₁=15，(an+1-an)/(n)=2，
∴a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=15+2+4+6+8+…+2（n-1）
=15+((n-1)n)/(2)×2
=n²-n+15，
∴(an)/(n)=n+(15)/(n)-1≥2√(15)-1，
∴当且仅当n=(15)/(n)，即n=4时，(an)/(n)取最小值4+(15)/(4)-1=(27)/(4)．
故选：D．