已知矩阵M＝a273，（1）若矩阵M的逆矩阵M−1＝b−2−7a，求a，b；（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．

Question

已知矩阵M＝

a	2
7	3

，
（1）若矩阵M的逆矩阵M−1＝

b−2

−7a

，求a，b；
（2）若a=-2，求矩阵M的特征值．

Answer 1

解（1）由题意知：MM^-1=E，（2分）

a2

73

b−2

−7a

=

10

01

，
即：

ab−140

7b−213a−14

=

作业帮用户 2016-12-09

问题解析

（1）根据已知条件，求出矩阵M，由M•M^-1=E，列出关于a，b的方程组即可求得a，b．．
（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算；逆变换与逆矩阵．

考点点评：

本题主要考查矩阵特征值与特征向量、逆矩阵、逆变换及其计算能力，难度不大，做题要仔细．

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