在(3x13+x12)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x2项的系数为．

Question

在 (3 x (1)/(3) + x (1)/(2) ) n 的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则其二项展开式中x ² 项的系数为______．

Answer 1

令二项式中的x为1得到各项系数之和t=4 ⁿ
又各项二项式系数之和h=2 ⁿ
∵t+h=272，
∴4 ⁿ +2 ⁿ =272，
解得n=4，
所以 (3 x (1)/(3) + x (1)/(2) ) n = (3 x (1)/(3) + x (1)/(2) ) 4 ，
它的展开式的通项为

C

K4

3 4-K x (4-k)/(3) +(k)/(2) ，
二项展开式中x ² 项时k=4，
二项展开式中x ² 项的系数为：1；
故答案为：1．