设(33x+x)n展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h．若t+h=272．则展开式中含x2项的系数是（）A．1B．12C．0D．3

Question

设(3

3

x

+√(x))n展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h．若t+h=272．则展开式中含x²项的系数是（　　）

A．1
B．(1)/(2)
C．0
D．3

Answer 1

令二项式中的x=1得t=4ⁿ
又各项二项式系数之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272⇒n=4，
所以 (3

3

x

+√(x))n=(3x(1)/(3)+x(1)/(2))4，
它的展开式的通项为T _k+1=

C

K 4

34−Kx(4−k)/(3)+(k)/(2)，
(4−k)/(3)+(k)/(2)＝2⇒k=4，
二项展开式中x²项的系数为：1；
故选A．