若函数f（x）=（x-1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A.-254B.74C.-94D.414

Question

若函数f（x）=（x-1）（x+2）（x²+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（　　）

A. -

(25)/(4)

B.

(7)/(4)

C. -

(9)/(4)

D.

(41)/(4)

Answer 1

根据题意，函数f（x）=（x-1）（x+2）（x²+ax+b）是偶函数，
则有f（-x）=f（x），
即（-x-1）（-x+2）（x²-ax+b）=（x-1）（x+2）（x²+ax+b）
分析可得：-2（1-a+b）=0，4（4+2a+b）=0，
解可得：a=-1，b=-2，
则f（x）=（x-1）（x+2）（x²-x-2）=x⁴-5x²+4，
f′（x）=4x³-10x=x（4x²-10），
令f′（x）=0，可得当x=±(√(10))/(2)时，f（x）取得最小值；
又由函数为偶函数，
则f（x）_min=（(√(10))/(2)）⁴-5（(√(10))/(2)）²+4=-(9)/(4)；
故选：C．