等差与函数给出函数f(x)=ax^2-2x=a-（1/a）(x∈R),其中常数a≠0,已知函数最小值是-1.1,求a值2,设数列{an}的前n项和Sn=f(n).证明{an}是等差数列

Question

等差与函数
给出函数f(x)=ax^2-2x=a-（1/a）(x∈R),其中常数a≠0,已知函数最小值是-1.
1,求a值
2,设数列{an}的前n项和Sn=f(n).证明{an}是等差数列

Answer 1

1.∵fx有最小值,
∴a＞0
当x=1/a时 有min值 f(1/a)=a- 2/a=-1 解得a=1或-2(舍)
2.fx=x²-2x
Sn=fn=n²-2n
S(n+1)=(n+1)²-2(n+1)
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=2n-1 则an=2n-3
a1=s1=f1=1-2=-1
∴an是以-1为首项 -3为公差的等差数列