设函数f（x）=1，(1≤x≤2)x−1，(2＜x≤3)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是1212．

Question

设函数f（x）=

1，(1≤x≤2)

x−1，(2＜x≤3)

，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈（0，1），记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

由题意，g（x）=f（x）-ax=1−ax，1≤x≤2(1−a)x−1，2＜x≤3∵1≤x≤2时，g（x）=1-ax，函数单调递减，∴g（x）∈[1-2a，1-a]2＜x≤3时，g（x）=（1-a）x-1，函数单调递增，∴g（x）∈（1-2a，2-3a]a∈（0，1），...