二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为(-12，-254)．（1）求y=f（x）的解析式；（2）记F(x)=|f(x)|-f(x)2，求F（x）的解析式；（3）如直线y=2x+

Question

二次函数y=f（x）图象交y轴于点（0，-6），图象顶点坐标为 (-(1)/(2) ，-(25)/(4) ) ．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）记 F(x)=(|f(x)|-f(x))/(2) ，求F（x）的解析式；
（3）如直线y=2x+t与曲线y=F（x）交于三个不同的点，试确定实数t的范围．

Answer 1

（1）设 f(x)=a (x+(1)/(2) ) 2 -(25)/(4) ，
∵其图象交y轴于点（0，-6），∴a=1，
∴y=x ² +x-6 （4分）
（2∵ y= x 2 +x-6= 

x 2 +x-6(x≤-3或x≥2)

- x 2 -x+6(-3＜x＜2)

，
∴ F(x)=(|f(x)|-f(x))/(2) =

0	(x≤-3或x≥2)
- x 2 -x+6	(-3＜x＜2)

（8分）
（3）仅需y=2x+t与y=-x ² -x+6在-3＜x＜2上有两个交点．
y=2x+t代入y=-x ² -x+6，得x ² +3x+（t-6）=0
设φ（x）=x ² +3x+（t-6），满足上述要求，则

△=9-4(t-6)＞0

-3＜ x 0 =-(3)/(2) ＜2

φ(2)=t+4＞0

φ(-3)=t-6＞0

∴ 6＜t＜(33)/(4) ． （16分）
另数形结合，y=2x+t与y=-x ² -x+6（-3＜x＜2）相切得 y=(33)/(4) （12分）
y=2x+t过（-3，0），得t=6 （14分）
∴当 6＜t＜(33)/(4) 时，有三个交点． （16分）