函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求fx表达式函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求f（x）表达式.

Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求fx表达式
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求f（x）表达式.
主要想知道“φ"如何求.

Answer 1

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求f（x）表达式.
主要想知道“φ"如何求.写一下φ的求取过程
解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0)
∴T/2=π/2-π/6=π/3==>T=2π/3==>w=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=Asin(3x+φ)
f(π/6)=Asin(π/2+φ)=Acosφ=0
f(π/2)=Asin(3π/2+φ)=-Acosφ=0
φ=π/2或φ=-π/2
∴f(x)=Asin(3x±π/2)= ±Acos3x
又∵过（0,-3）
f(0)=Acos(0)=-3
∵A>0
∴cos0=-1,A=3
∴φ=-π/2
∴f(x)=3sin(3x-π/2)