数列-1，85，-157，249，…的一个通项公式an是（）A．(−1)nn22n+1B．(−1)nn(n+2)n+1C．(−1)n(n+2)2−12(n+1)D．(−1)nn(n+2)2n+1

Question

数列-1，(8)/(5)，-(15)/(7)，(24)/(9)，…的一个通项公式a_n是（　　）

A．(−1)n(n2)/(2n+1)
B．(−1)n(n(n+2))/(n+1)
C．(−1)n((n+2)2−1)/(2(n+1))
D．(−1)n(n(n+2))/(2n+1)

Answer 1

数列-1，(8)/(5)，-(15)/(7)，(24)/(9)，…
即数列-(3)/(3)，(8)/(5)，-(15)/(7)，(24)/(9)，…
通过观察可以发现：每一项的符号为（-1）ⁿ，
其绝对值的分母为奇数数列，2n+1，分子是n（n+2）．
故其一个通项公式为a_n=(−1)n(n(n+2))/(2n+1)．
故选D．