几道见得的算数问题,求解(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+...+(18^2+19^2)/18*19+(19^2+20^2)/19*20=(2^2+1)/(2^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+...+(18^2+1)/(18^2-1)+(20^2+1)/(20^2-1)=求答案谢谢·

Question

几道见得的算数问题,求解
(1^2+2^2)/1*2+(2^2+3^2)/2*3+...+(18^2+19^2)/18*19+(19^2+20^2)/19*20=
(2^2+1)/(2^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+...+(18^2+1)/(18^2-1)+(20^2+1)/(20^2-1)=
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Answer 1

其实可以先找找规律第一题可以先算出前面几个简单的5/2、13/6、25/12……,很明显,每一个都能拆成2和一个分数单位的和,因此就能裂项啦原式=2+1/1×2+2+1/2×3+2+1/3×4+……+2+1/19×20=19×2+（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/...