计算：（1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1+1/2+1/3+1/4+.+1/2006)-…(省略号具体请看下面问题补充）（1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1+1/2+1/3+1/4+.+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1/2+1/3+1/4+.+1/2006)

Question

计算：（1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1+1/2+1/3+1/4+.+1/2006)-…(省略号具体请看下面问题补充）
（1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1+1/2+1/3+1/4+.+1/2006)-(1+1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×（1/2+1/3+1/4+.+1/2006)

Answer 1

令a=1/2+1/3+1/4+.+1/2006
原式=(a+1/2007)(1+a)-(1+a+1/2007)a
=a(1+a)+1/2007*(1+a)-(1+a)a-1/2007*a
=1/2007*(1+a)-1/2007*a
=1/2007+1/2007*a-1/2007*a
=1/2007