关于x的方程x2-x+1-m=0的两个实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|≤5，则m的取值范围是34≤m≤234≤m≤2．

Question

关于x的方程x²-x+1-m=0的两个实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|≤5，则m的取值范围是

(3)/(4)≤m≤2

(3)/(4)≤m≤2

．

Answer 1

∵关于x的方程x²-x+1-m=0有两个实数根，
∴△=1-4+4m≥0，
解得 m≥(3)/(4)．
∵关于x的方程x²-x+1-m=0的两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=1-m，
∴x₁²+x₂²=1-2（1-m），
∴由|x₁|+|x₂|≤5，得
x₁²+x₂²+2|x₁•x₂|≤25，即1-2（1-m）+2|1-m|≤25，
整理，得
m+|1-m|-13≤0，
故

1−m≥0

m+1−m−13≤0

或

1−m＜0

m−1+m−13≤0

，
解得 m≤1或1＜m≤2．
综上所述，m的取值范围是(3)/(4)≤m≤2．
故答案是：(3)/(4)≤m≤2．