过椭圆C：x26+y22＝1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜233.（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；（II）若OA•OB＞−43，求k的取

Question

过椭圆C：(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：0＜d＜(2√(3))/(3).
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若

OA

•

OB

＞−(4)/(3)，求k的取值范围．

Answer 1

（I）由已知，a＝√(6)，b＝√(2)，则c＝2，F(2，0)，直线方程为y=k（x-2），由0＜d＜(2√(3))/(3)及k＞0，得0＜(2k)/(√(1+k2))＜(2√(3))/(3)，解这个不等式，得0＜k＜(√(2))/(2).
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B坐标是方程组√(作业帮用户2017-10-05问题解析（I）设直线方程为y=k（x-2），由0＜d＜(2√(3))/(3)及k＞0，可知0＜k＜(√(2))/(2).设A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B坐标是方程组(x2)/(6)+(y2)/(2)＝1y＝k(x−2)的解，消去y得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，再由根与系数的关系可以判断出A、B分别在第一、三象限．（II）由OA•OB＝x1x2+y1y2＝(12k2−6)/(1+3k2)−(2k2)/(1+3k2)＝(10k2−6)/(1+3k2)＞−(4)/(3)，能够推导出k的取值范围．名师点评本题考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．考点点评：本题综合考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)