已知抛物线y=-3/4x^2+mx+n与x轴正负半轴分别交于点A、B,与y轴交于C点（未完）若B点坐标为（-1,0）,且AC=AB1、求证A点坐标是[(4/3)n,0]2、求抛物线解析式第一问已经打出来,求第二问,修正：第一问

Question

已知抛物线y=-3/4x^2+mx+n与x轴正负半轴分别交于点A、B,与y轴交于C点（未完）
若B点坐标为（-1,0）,且AC=AB
1、求证A点坐标是[(4/3)n,0]
2、求抛物线解析式
第一问已经打出来,求第二问,
修正：第一问我已经写出来，就要第二问

Answer 1

y=-3/4x^2+mx+n
令x=0,则y=0+0+n,故C点坐标（0,n）
B点坐标（-1,0）
与x轴正负半轴分别交于点A、B,令A点坐标（x,0）
AC=AB
√(x²+n²)=x-(-1)
x²+n²=(x+1)²
x=(n²-1)/2
即A点坐标（(n²-1)/2,0）
故对称轴x={-1+(n²-1)/2}/2=n²/4-3/4 .(1)
又：将B点坐标代入y=-3/4x^2+mx+n
0 = -3/4 - m +n
m=n- 3/4 .(2)
对称抽x=-m/[2*(-3/4)] = - (n-3/4)/[2*(-3/4)] = 2n/3-1/2 .(3)
由（1）、（3）得：n²/4-3/4=2n/3-1/2
整理得：3n²-8n-3=0
(3n+1)(n-3)=0
∵开口向下,与x轴分别交于正负半轴
∴n＞0
∴n=3
将n=3代入（2）得：m=3-3/4=9/4
故：y=-3/4x^2+9/4x+3