关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+ax1x2的最小值是（）A.63B.233C.433D.236

Question

关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），则x1+x2+(a)/(x1x2)的最小值是（　　）
A. (√(6))/(3)
B. (2)/(3)√(3)
C. (4)/(3)√(3)
D. (2)/(3)√(6)

Answer 1

∵关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
∴△=16a²-12a²=4a²＞0，又a＞0，可得a＞0．
∴x₁+x₂=4a，x1x2＝3a2，
∴x1+x2+(a)/(x1x2)=4a+(a)/(3a2)=4a+(1)/(3a)≥2√(4a•(1)/(3a))=(4√(3))/(3)，当且仅当a=(√(3))/(6)时取等号．
∴x1+x2+(a)/(x1x2)的最小值是(4√(3))/(3)．
故选：C．