在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a-3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2-4ax+4a-3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC

Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+4a-3（a≠0）的顶点为A．

（1）求顶点A的坐标；
（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax²-4ax+4a-3（a≠0）交于B，C两点．
①当a=2时，求线段BC的长；
②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．

Answer 1

（1）∵y=ax²-4ax+4a-3=a（x-2）²-3，
∴顶点A的坐标为（2，-3）；

（2）①当a=2时，抛物线为y=2x²-8x+5，如图．
令y=5，得
2x²-8x+5=5，
解得，x₁=0，x₂=4，
∴(4√(2a))/(a)线段BC的长为4，
②令y=5，得ax²-4ax+4a-3=5，
解得，x₁=(2a+2√(2a))/(a)，x₂=(2a-2√(2a))/(a)，
∴线段BC的长为(4√(2a))/(a)，
∵线段BC的长不小于6，
∴(4√(2a))/(a)≥6，
∴0<a≤(8)/(9)．