已知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为a≤−32或a≥-1a≤−32或a≥-1．

Question

已知下列三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为

a≤−(3)/(2)或a≥-1

a≤−(3)/(2)或a≥-1

．

Answer 1

不妨假设三个方程都没有实数根，则有

16a2+16a−12＜0

(a−1)2−4a2＜0

4a2+8a＜0

解得-(3)/(2)＜a＜-1
故三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a≤−(3)/(2)或a≥-1
故答案为a≤−(3)/(2)或a≥-1