在△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，3b=c，则tanA的值是（）A.33B.233C.3D.433

Question

在△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，

√(3)b=c，则tanA的值是（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

√(3)

D.

(4√(3))/(3)

Answer 1

∵sinA+2sinBcosC=sin（B+C）+2sinBcosC=sinBcosC+cosBsinC+2sinBcosC=0，
∴cosBsinC=-3sinBcosC，
∴ccosB=-3bcosC，可得：c•(a2+c2-b2)/(2ac)=（-3）b•(a2+b2-c2)/(2ab)，整理可得：2a²+b²=c²，
又∵√(3)b=c，
∴2a²+b²=c²=3b²，解得a=b，可得A为锐角，
∴cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(b2+3b2-b2)/(2b×√(3)b)=(√(3))/(2)，可得：sinA=(1)/(2)，tanA=(√(3))/(3)．
故选：A．