如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，O外接于△CDE，则O半径的最小值为（）A.4B.233C.322D.2

Question

如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE， O外接于△CDE，则 O半径的最小值为（　　）

A. 4

B.

(2√(3))/(3)

C.

(3√(2))/(2)

D. 2

Answer 1

如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．
又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．
连接OC．
若半径OC最短，则OC⊥AB．
又∵∠OAC=∠OBC=30°，AB=4，
∴OA=OB，
∴AC=BC=2，
∴在直角△AOC中，OC=AC•tan∠OAC=2×tan30°=(2√(3))/(3)．
故选：B．