在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4（1）求(1/tanA)+(1/tanC)的值（20)设向量BA×向量BC=3/2,求边a+c的值

Question

在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4
（1）求(1/tanA)+(1/tanC)的值
（20)设向量BA×向量BC=3/2,求边a+c的值

Answer 1

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,cosB=3/4.求1/tanA+1/tanC的值.2.设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.
1.a,b,c成等比数列,ac=b^2,
sinA*sinC=sinB^2 (a/sinA=Bb/sinB=c/sinC=2R)
1/tanA+1/tanC = cosA /sinA +cosC /sinC
=(cosA sinC +cosC sinA )/sinA sinC
=sin(A+C )/sinB ^2
=sinB /sin B^2
=1/sinB
=1/√1-cosB^2)=4√7/7.
2.BA向量*BC向量=accosB=3/4(ac)=3/2,ac=2
另由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=ac
所以ac=a^2+c^2-2ac*3/4,将ac=2代入得：
所以 a^2+c^2=5,
(a+c)^2=9
a+c=3