（2013广东湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：，，则sin230°＋cos230°＝；①，，则sin245°＋cos245°＝；②，，则sin260°＋cos260°＝；③…观察上述等式，
（2013广东湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
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，则sin230°＋cos230°＝________；①
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，则sin245°＋cos245°＝________；②
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，则sin260°＋cos260°＝________；③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且
，求cosA．
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