阅读下列两则材料：材料一：我们可以将任意三位数记为.abc（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然.abc=100a+10b+c．材料二：若一个三位数的百位数字、十

Question

阅读下列两则材料：
材料一：我们可以将任意三位数记为

.

abc

（其中a，b，c分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且a≠0），显然

.

abc

=100a+10b+c．
材料二：若一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字均不为0，则称之为原始数，比如123就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个原始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个原始数．将这6个数相加，得到的和1332称为由原始数123生成的终止数．
利用材料解决下列问题：
（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：243，537；
（2）若一个原始数

.

4ab

的终止数是另一个原始数

.

12a

的终止数的3倍，分别求出所有满足条件的这两个原始数．

Answer 1

（1）有题意可得原始数243可产生234，324，342，432，423这六个数相加为243+234+324+342+432+423=1998．
原式数537可产生573，357，375，753，735这六个数相加为数537+573+357+375+753+735=3330．
（2）原始数

.

4ab

可产生的数有

.

4ba

，

.

a4b

，

.

ab4

，

.

b4a

，

.

ba4

，
终止数=400+10a+b+400+10b+a+100a+40+b+100a+10b+4+100b+40+a+100b+10a+4=888+222a+222b，
原始数

.

12a

可产生的数有

.

1a2

，

.

a21

，

.

a12

，

.

21a

，

.

2a1

终止数=100+20+a+100+10a+2+100a+20+1+100a+10+2+200+10+a+200+10a+1=222a+666，
∵原始数

.

4ab

的终止数是原始数

.

12a

的终止数的3倍，
∴（888+222a+222b）÷（222a+666）=3，
∴2a+5=b，
∵0<a≤9，0<b≤9，且a、b整数，
∴

a=1

b=7

，

a=2

b=9

，
∴这两个原式数为417，121或者429，122．