（2014•南开区二模）若直线l：2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则|OA|+|OB|（O为坐标原点）的最小值为3+223+22．

Question

（2014•南开区二模）若直线l：2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则|OA|+|OB|（O为坐标原点）的最小值为

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

圆x²+y²+2x-4y+1=0可化为（x+1）²+（y-2）²=4
∵直线l被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
由直线被圆截取的弦长为4，圆的直径也为4，得到直线过圆心，
把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2a+2=0，即a+b=1，
|OA|+|OB|=(1)/(a)+(2)/(b)=（a+b）（(1)/(a)+(2)/(b)）=3+(b)/(a)+(2a)/(b)≥3+2√(2)，当且仅当(b)/(a)=(2a)/(b)时，取等号．
∴|OA|+|OB|（O为坐标原点）的最小值为3+2√(2)．
故答案为：3+2√(2)．