求证：直线与椭圆相切的条件为A^2*a^2+B^2*b^2=C^2如题,直线方程Ax+By+C=0;椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1直线与椭圆相切的条件为A^2*a^2+B^2*b^2=C^2能否写的详细点，我也是计算卡住了才没推出来

Question

求证：直线与椭圆相切的条件为A^2*a^2+B^2*b^2=C^2
如题,直线方程Ax+By+C=0;椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
直线与椭圆相切的条件为A^2*a^2+B^2*b^2=C^2
能否写的详细点，我也是计算卡住了才没推出来

Answer 1

把y=-(C-Ax)/B带入椭圆方程中
然后是关于x的二次方程,相切的话判别式为0然后就是硬算了,没有其它办法
解析几何的题不要怕难算,耐心点总能做出来
好吧,方程整理成为
(A^2a^2+B^2b^2)x^2-2a^2ACx-B^2b^2a^2+a^2C^2
判别式为零得4a^4A^2C^2+4（A^2a^2+B^2b^2）（B^2b^2a^2—C^2a^2)
可以约掉个4a^2
然后展开运算再约掉B^2b^2就得结果