如图所示，把长方体分割成A、B两斜面体，质量分别为mA和mB，切面与水平桌面成θ角．两斜面体切面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范围内，A不会相对B滑动？

Question

如图所示，把长方体分割成A、B两斜面体，质量分别为m_A和m_B，切面与水平桌面成θ角．两斜面体切面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范围内，A不会相对B滑动？

Answer 1

A不相对B滑动的临界条件是水平地面对A的支持力为0．
以两斜面整体为研究对象有：
F=（m_A+m_B）a
以物体A为研究对象，其受力如图所示，由牛顿第二定律有，
水平方向：F-F₁sinθ=m_Aa
竖直方向：F₁cosθ-m_Ag=0
联立解得F=((mA+mB)mAgtanθ)/(mB)
故F的取值范围为0＜F≤((mA+mB)mAgtanθ)/(mB)．
答：水平推力在0＜F≤((mA+mB)mAgtanθ)/(mB)范围内，A不会相对B滑动．