（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=-32x，焦距为213，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线y216-x29=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

Question

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是y=-(3)/(2)x，焦距为2√(13)，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线(y2)/(16)-(x2)/(9)=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

Answer 1

（1）根据题意，由于双曲线的渐近线方程为y=-(3)/(2)x，可设双曲线方程为(x2)/(4)-(y2)/(9)=λ(λ≠0)；
分两种情况讨论：
①当λ>0时，其方程为：(x2)/(4λ)-(y2)/(9λ)=1，焦点在x轴上，
则有4λ+9λ=13，解可得λ=1，
则双曲线方程为(x2)/(4)-(y2)/(9)=1，
②当λ<0时，方程为(y2)/(-9λ)-(x2)/(-4λ)=1，
则有（-9λ）+（-4λ）=1，解可得λ=-1，
则双曲线方程为(y2)/(9)-(y2)/(9)=1，
综上所述，双曲线方程为(x2)/(4)-(y2)/(9)=1或(y2)/(9)-(y2)/(9)=1；
（2）已知双曲线(y2)/(16)-(x2)/(9)=1，
所以该双曲线的焦点坐标为（0，5）和（0，-5），顶点为（0，4）和（0，-4）．
所以椭圆的焦点坐标是（0，4）和（0，-4），顶点为（0，5）和（0，-5）
所以该椭圆的标准方程为(y2)/(25)+(x2)/(9)=1．