（2014•茂名一模）已知抛物线y2=42x的焦点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点（1）求椭圆标准方程；（2）设动点P满足：OP=OM+2ON，直线OM与ON的斜率

Question

（2014•茂名一模）已知抛物线y²=4√(2)x的焦点为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点P满足：

OP

=

OM

+2

ON

，直线OM与ON的斜率之积为-(1)/(2)，证明：存在定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值，并求出F₁，F₂的坐标；
（3）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA 并延长交椭圆于点B，记直线MN，MB的斜率分别为k_MN，k_MB，证明：k_MN•k_MB+1=0．

Answer 1

（1）∵抛物线y2=42x的焦点为（2，0），…（1分）∴椭圆中的c=2，又由椭圆的长轴为4得a=2，∴b2=a2-c2=2          …（2分）∴椭圆的标准方程为：x24+y22＝1…（...