早教吧作业答案频道 -->数学-->
O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证：AF+BD+CE为定值
题目详情
O是等边三角形ABC内任意一点,从O点分别向BC,CA,AB做垂线,垂足分别为D,E,F,求证：AF+BD+CE为定值
▼优质解答
答案和解析
由三角形ABC的面积相等做
过A作AH垂直BC于H
则 三角形ABC的面积=1/2BC*AH
因为 三角形ABC可分成 三角形ABO,三角形BCO,三角形CAO
所以 三角形ABC的面积=三角形ABO的面积+三角形BCO的面积+三角形CAO的面积
因为 三角形ABO的面积=1/2AB*OF,三角形BCO的面积=1/2BC*OD,三角形CAO的面积=1/2AC*OE,AB=BC=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2BC*(OF+OD+OE)
因为 三角形ABC的面积=1/2BC*AH
所以 OF+OD+OE=AH
所以 OF+OD+OE为定植
过A作AH垂直BC于H
则 三角形ABC的面积=1/2BC*AH
因为 三角形ABC可分成 三角形ABO,三角形BCO,三角形CAO
所以 三角形ABC的面积=三角形ABO的面积+三角形BCO的面积+三角形CAO的面积
因为 三角形ABO的面积=1/2AB*OF,三角形BCO的面积=1/2BC*OD,三角形CAO的面积=1/2AC*OE,AB=BC=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2BC*(OF+OD+OE)
因为 三角形ABC的面积=1/2BC*AH
所以 OF+OD+OE=AH
所以 OF+OD+OE为定植
看了 O是等边三角形ABC内任意一...的网友还看了以下：
1.已知:a/b=c/d=3,求(a+b/b)+(c-d/c+d)的值.2.化简求值：（2x/x² 2020-05-22 …
若a,b互为倒数,c,d互为相反数切|m|=3,那么ab/m的平方=(c=d)'''的值为多少若a 2020-06-03 …
1.已知a、b、c、d满足a＜-2＜b＜0＜c＜2＜d,且|a+2|=|b+2|,|2-c|=|2 2020-06-10 …
已知a+b+c=0,a^-1+b^-1+c^-1=4,求a^-2+b^-2+c^-2的值还有一题设 2020-07-19 …
条件等式求值~..1若a,b,c都是正整数,且满足a^5=b^4,c^3=d^2且c-a=19,求 2020-07-24 …
若(2x-1)的三次方=a+bx+cx平方+dx立方,要求a+b+c+d的值可令x=1,原等式变为 2020-07-30 …
判断若干个数的值是否相等?已知有若干个数a,b,c,d.,假设数目为count,这个数从数据库读出 2020-07-30 …
一道代数题（高手请进）已知实数a,b,c,d使得方程（x-a)(x+b)-24=(x+c)(x+d 2020-08-03 …
已知ax^3加bx^2+cx+d=(4X-1)^3试求：（提示：分别令x=1或x=-1或x=0,本带 2020-11-07 …
若a的相反数是它本身,b的相反数是最大的负整数,c是最小的正整数,d是绝对值最小的数.若a的相反数是 2020-12-31 …