求积分：∫(x-a)^2*(x-b)^2dx,积分区间为（a,b）

Question

求积分：∫(x-a)^2*(x-b)^2dx,积分区间为（a,b）

Answer 1

作换元：u=x-a
则：dx=du
x=a时,u=0
x=b时,u=b-a
原式=∫(0→b-a)u^2·(u+a-b)^2du
=∫(0→b-a)[u^4-2(b-a)·u^3+(b-a)^2·u^2]du
=1/5·u^5-1/2·(b-a)·u^4+1/3·(b-a)^2·u^3  |(0→b-a)
=1/30·(b-a)^5