已知{an}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=203．（1）求{an}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

Question

已知{a_n}公比大于1的为等比数列，a₃=2，a₂+a₄=(20)/(3)．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

（1）由题意可得a₂a₄=a₃²=4，a₂+a₄=(20)/(3)，
∴a₂和a₄为方程x²-(20)/(3)x+4=0的两根，
结合公比大于1可解得a₂=(2)/(3)，a₄=6，
∴公比q=√((a4)/(a2))=3，∴a₁=(2)/(9)，
∴{a_n}的通项公式为a_n=(2)/(9)×3^n-1=2×3^n-3；
（2）由（1）知，a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示
(2)/(9)为首项3³为公比的等比数列的前n项和，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=((2)/(9)(1-33n))/(1-33)=(1)/(117)（3³ⁿ-1）