如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）A.102°B.104°C.106°D.108°

Question

如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（　　）

A. 102°

B. 104°

C. 106°

D. 108°

Answer 1

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-120°=60°，
即

2∠DBC+∠DCB=48°①

∠DBC+2∠DCB=60°②

，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，
∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，
故选D．