AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分角BAD求证AD垂直CD；求AC的长

Question

AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分角BAD 求证AD垂直CD；求AC的长

Answer 1

⑴证明：连接BC,
∵CD是圆O的切线,根据弦切角等于同弧上的圆周角得∠ABC＝∠ACD
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC
∴∠D＝∠BCA＝90°,
∴AD⊥CD
由⑴得,△ADC∽△ACB,于是AD/AC＝AC/AB
∴AC＾2＝AD*AB＝20,AC＝2√5