1.已知集合A={x│-2≤x≤a,a〉-2},B={y│y=2x+3,x属于A},C={z│z=x^,x属于A},且C交B=C,求a的取值范围.可能有点难,分少不了你的.

Question

1.已知集合A= {x│-2≤x≤a,a〉-2},B={y│y=2x+3,x属于A},C={z│z=x^,x属于A},且 C交B=C,求a的取值范围.可能有点难,分少不了你的.

Answer 1

对于集合B
∵X∈A,-2≤X≤a
∴-4≤2X≤2a
∴-1≤2X+3≤2a+3
对于集合C
∵X∈A
∴①当-2≤a≤0 时有 a^2≤X^2≤4
∵C是B的子集
∴-1≤a^2且4≤2a+3 才能满足C是B的子集
解得1/2≤a,与-2≤a≤0矛盾,固舍去
②当0≤a≤2 时有 0≤X^2≤4
∵C是B的子集
∴4≤2a+3 才能满足C是B的子集
解得1/2≤a≤2
③当2≤a 时有 0≤X^2≤a^2
∵C是B的子集
∴a^2≤2a+3 才能满足C是B的子集
解得-1≤a≤3,与2≤a联合有2≤a≤3
综上所述
1/2≤a≤3